Должен ли банк вернуть деньги со вклада, если в базе данных организации не отражался факт получения клиентских денег?

Да, должен.

Согласно правовой позиции, изложенной в Постановлении Конституционного Суда Российской Федерации от 27 октября 2015 г. N 28-П, несение неблагоприятных последствий несоблюдения требований к форме договора банковского вклада и процедуре его заключения возлагается на банк, поскольку как составление проекта такого договора, так и оформление принятия денежных средств от гражданина осуществляются именно банком, который осуществляет предпринимательскую деятельность, обладает специальной правоспособностью и является - в отличие от гражданина-вкладчика, не знакомого с банковскими правилами и обычаями делового оборота, - профессионалом в банковской сфере, требующей специальных познаний.

(Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда РФ от 13.12.2016 № 19-КГ16-33)